Funkcionální rovnice a jejich využití v úlohách matematické olympiády - Loudová, Hana (Jihočeská univerzita, 2022)
Diplomová práce se zaměřuje na řešení funkcionálních rovnic, které se vyskytly v úlohách matematických olympiád. Práce poskytuje přehled nejznámějších a nejčastěji používaných metod vedoucích k vyřešení těchto příkladů. Konkrétně se jedná o substituční metodu, metodu symetrie proměnných, Cauchyovu metodu a metodu pevných bodů. Přínosem diplomové práce je souhrnná sbírka nalezených úloh týkajících se funkcionálních rovnic z dostupných ročníků, jak české Matematické olympiády, tak Středoevropské matematické olympiády, Evropské dívčí matematické olympiády a Mezinárodní matematické olympiády. Sbírka příkladů z české Matematické olympiády navíc u všech poskytuje podrobně rozepsaný postup jejich řešení, stejně tak je v rámci každé metody řešení funkcionálních rovnic podrobně vyřešeno několik úloh. Práce rovněž přináší tabulky porovnávající úspešnost českých reprezentantů s ostatními státy v příkladech obsahujících funkcionální rovnice v uvedených typech matematických olympiád.
Functional equations and their use in mathematical olympiad problems
Keywords: funkcionální rovnice; matematická olympiáda; substituční metoda; metoda symetrie proměnných; Cauchyova metoda; metoda pevných bodů; functional equations; mathematical olympiad; substitution method; variable symmetry method; Cauchy method; fixed-point method