Nerovnosti Friedrichsova a Poincarého typu a jejich výpočet - Moskovka, Alexej (Jihočeská univerzita, 2018)
Tato bakalářská práce se zabývá teorií Friedrichsových a Poincarého nerovností a konstant v nich vystupujících, které mají široké využití v matematické analýze, zejména ve funkcionální analýze a v teorii parciálních diferenciálních rovnic. Základní myšlenkou nerovností je omezení L-norem funkcí vzhledem k L-normám jejich gradientů. Výpočet konstant se dá provést analyticky pro jednoduché geometrické oblasti nebo přibližně numericky. Zde detailně provádíme explicitní výpočet konstant pro interval, obdélník a kvádr. Dále realizujeme numerický výpočet pro interval, obdélník a také pro mezikruží, pro které přesnou hodnotu konstant neznáme.
Friedrichs' and Poincaré inequalities and their computation
Keywords: Matlab; Wolfram Mathematica; Friedrichsova nerovnost; Poincarého nerovnost; konstanty v nerovnostech; Fourierovy řady; Laplaceův operátor; metoda konečných prvků.; Matlab; Wolfram Mathematica; Friedrichs's inequality; Poincaré inequality; constants in inequalities; Fourier series; Laplace operator; finite elements.