Nerovnosti Friedrichsova a Poincarého typu a jejich výpočet
Loading...
Date
Authors
Moskovka, Alexej
Journal Title
Journal ISSN
Volume Title
Publisher
Jihočeská univerzita
Abstract
Tato bakalářská práce se zabývá teorií Friedrichsových a Poincarého nerovností a konstant v nich vystupujících, které mají široké využití v matematické analýze, zejména ve funkcionální analýze a v teorii parciálních diferenciálních rovnic. Základní myšlenkou nerovností je omezení L-norem funkcí vzhledem k L-normám jejich gradientů. Výpočet konstant se dá provést analyticky pro jednoduché geometrické oblasti nebo přibližně numericky. Zde detailně provádíme explicitní výpočet konstant pro interval, obdélník a kvádr. Dále realizujeme numerický výpočet pro interval, obdélník a také pro mezikruží, pro které přesnou hodnotu konstant neznáme.
Description
Keywords
Matlab, Wolfram Mathematica, Friedrichsova nerovnost, Poincarého nerovnost, konstanty v nerovnostech, Fourierovy řady, Laplaceův operátor, metoda konečných prvků., Matlab, Wolfram Mathematica, Friedrichs's inequality, Poincaré inequality, constants in inequalities, Fourier series, Laplace operator, finite elements.