Vliv dynamické geometrie na dosažitelnost matematického zdůvodnění geometrických problémů u studentů učitelství matematiky

Abstract

Programy třídy DGE (Dynamic Geometry Environment) se objevily již začátkem 80. let minulého století, avšak ve výuce se začaly používat až s počátkem nového milénia. V současné době jsou ve výuce matematiky značně rozšířené. Programy třídy DGE umožňují zprostředkovat studentům abstraktní svět euklidovské geometrie díky jejich vlastnostem jako je přesnost konstrukce, názornost a možnost konstrukci dynamicky měnit. Je obecně přijímáno, že vhodná implementace softwaru DGE do výuky zlepšuje její kvalitu. S tím souvisí otázka, jaký je přínos tohoto softwaru, pokud bude student s jeho pomocí hledat řešení matematického problému. Tato otázka představuje obecný výzkumný problém této práce. Objektem výzkumu byli studenti učitelství matematiky na pedagogické fakultě. Ve výzkumu byly zjištěny tyto skutečnosti: 1) Software významně ulehčuje objev relevantních hypotéz, a to i těch, u kterých ze zadání není zřejmé, že s řešením problému souvisejí. 2) Software významně napomáhá k tvorbě logického zdůvodnění. (Přesto, značná část studentů ve výzkumu nebyla schopna důkaz dokončit ani s maximální možnou nápovědou, kterou jim software mohl poskytnout.) 3) Nalezení relevantních hypotéz s pomocí nástrojů softwaru ve většině případů závisí na schopnosti studentů aplikovat formální matematické znalosti a na schopnosti logicky uvažovat. Fakta, která lze objevit s pomocí nástrojů softwaru náhodně, bez konkrétního záměru studenta, musejí pravděpodobně splňovat značně omezující kritéria. Výzkum se také zabýval otázkou, proč někteří studenti nejsou schopni dokončit důkaz ani s pomocí softwaru. Práce obsahuje sedm kapitol a přílohu. V prvních třech kapitolách je výzkumné téma práce popsáno na obecné úrovni, ve čtvrté kapitole jsou formulovány výzkumné otázky. V následující kapitole je prezentován model, jehož cílem je kategorizovat akce řešitele problému v DGE s ohledem na záměr, jaký sleduje. V šesté kapitole je uvedena metodologie výzkumu, získaná data a jejich interpretace. Výsledky jsou shrnuté v závěrečné kapitole. Příloha obsahuje dva náročnější geometrické problémy, kterými se autor zabýval v průběhu svého studia, a při jejichž řešení sehrál software DGE zásadní roli.